矩阵特征值计算器

特征值计算器使用多项式的特征方程以及详细的解找到给定方阵的特征值。

矩阵的特征值：

在数学中，特征值是与线性方程（也称为矩阵方程）相关联的标量值。它也被称为潜根。特征值是分配给线性方程的一组特殊标量。它主要用于矩阵方程。“Eigen”是一个德语单词，意思是“特征”或“适当”。 简而言之，特征值是用于变换特征向量的标量。

如何找到特征值？

对于 2x2 矩阵，矩阵的迹线和行列式可用于获取两个非常特殊的数字来找到 特征向量 和特征值。幸运的是，特征值计算器会自动找到它们。如果您想检查是否给出了正确的答案，或者只是想手动计算，那么请执行以下操作：

跟踪：

矩阵的轨迹定义为主对角线上元素的总和（从左上角到右下角）。

它也等于特征值的总和（用多重性计算）。在 2x2 矩阵的情况下，Tr X = x_1 + b_2

决定因素：

矩阵行列式在一些其他运算中很有用，例如查找矩阵的逆函数。对于 2x2 矩阵，|十|= x_1 y_2 – x_2 y_1

但是， 在线雅可比计算器 可以帮助您找到雅可比矩阵和函数集的行列式。

例：

计算矩阵 {{6,1}， {8， 3}} 的特征值。

溶液：

求 2 x 2 矩阵的特征值：首先，特征值计算器从给定矩阵的对角线条目中减去 λ

$$\begin{vmatrix} 6.0 – λ \\ 1.0 && 8.0 \\ 3.0 – λ \end{vmatrix}$$

所得矩阵的行列式

λ^2 – 9.0 λ + 10. 0

特征值求解器计算方程 λ^2 – 9.0 λ + 10。0 = 0

根（特征值）

l_1 = 7.7015

l_2 = 1.2984

（λ_1， λ_2） = （7. 7016， 1. 2984）

计算器如何工作？

在线计算器通过按照以下步骤计算特征方程来求解矩阵的特征值：

输入：

• 首先，从下拉列表中选择矩阵的大小。
• 现在，替换所有字段中的值。您可以通过单击“生成矩阵”按钮为矩阵生成随机值。通过清除所有字段来删除所有值。
• 点击下一个过程的计算按钮。

输出：

• 矩阵特征值计算器显示值并求解方程。
• 它还采用所获得矩阵的行列式并提供根值。

常见问题：

如何找到 3x3 矩阵的特征值？

• 要找到 3x3 矩阵 X 的特征值，您需要：
• 首先，从 X 的主对角线中减去 λ 得到 X - λI。
• 现在，写出方阵的行列式，即 X - λI。
• 然后，求解 λ 的方程，即 det（X - λI） = 0。特征值方程的解是 X 的特征值。

特征值可以为零吗？

特征值可以为零。我们不将零向量视为特征向量：由于每个标量 λ 的 X 0 = 0 = λ0，因此相应的特征值是未定义的。

我们在哪里使用特征值？

我们可以将特征值用于：

• 特征值分析用于自动立体系统的设计中，以再现由音乐引起的汽车振动。
• 电气工程：特征值的应用可用于通过转换对称分量来分离三相系统。